Ratnarianthi's Blog

Just another WordPress.com weblog

  • WeLcome tO My bLOg ^^

  • CaLendar

    March 2011
    M T W T F S S
    « Dec    
     123456
    78910111213
    14151617181920
    21222324252627
    28293031  
  • My Zodiac

  • My Pet

Subgrup; Soal dan Pembahasan

Posted by ratnarianthi on March 24, 2011

1. Misalkan H dan K masing-masing subgrup dari G. Apakah  juga merupakan subgrup dari G?

Jawab:

Ambil sebarang  . Maka dan .

Karena H subgrup, maka dan karena K subgrup, maka .

Akibatnya, .

Jadi, sifat tertutup terpenuhi.

Selanjutnya karena dan H subgrup maka . karena dan K subgrup maka . Dengan demikian, . Jadi sifat invers dipenuhi.

Kesimpulannya, adalah subgrup dari G.

2. Z merupakan himpunan bilangan bulat dan (Z, +) merupakan grup. H = 3Z adalah himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukkan bahwa H ≤ B.

Jawab:

Kita ketahui bahwa  dan . Untuk membuktikan H subgrup dari Z,

Ambil  akan dibuktikan bahwa (a+b) ϵ H dan .

berarti a = 3k dengan k ϵ Z. b ϵ H berarti b = 3h dengan h ϵ Z. Oleh karena itu,

a + b = 3k +3h = 3(k + h) dengan (k + h) ϵ Z, karena (Z, +) suatu grup . sehingga (a + b) ϵ H.

Jadi, . Terbukti bahwa H subgrup dari Z.

One Response to “Subgrup; Soal dan Pembahasan”

  1. […] https://ratnarianthi.wordpress.com/2011/03/24/subgrup-soal-dan-pembahasan/ LikeBe the first to like this post. […]

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: