Ratnarianthi's Blog

Just another WordPress.com weblog

  • WeLcome tO My bLOg ^^

  • CaLendar

    February 2017
    M T W T F S S
    « Mar    
     12345
    6789101112
    13141516171819
    20212223242526
    2728  
  • My Zodiac

  • My Pet

Subgrup; Soal dan Pembahasan

Posted by ratnarianthi on March 24, 2011

1. Misalkan H dan K masing-masing subgrup dari G. Apakah  juga merupakan subgrup dari G?

Jawab:

Ambil sebarang  . Maka dan .

Karena H subgrup, maka dan karena K subgrup, maka .

Akibatnya, .

Jadi, sifat tertutup terpenuhi.

Selanjutnya karena dan H subgrup maka . karena dan K subgrup maka . Dengan demikian, . Jadi sifat invers dipenuhi.

Kesimpulannya, adalah subgrup dari G.

2. Z merupakan himpunan bilangan bulat dan (Z, +) merupakan grup. H = 3Z adalah himpunan bilangan bulat kelipatan 3. Tunjukkan bahwa H ≤ B.

Jawab:

Kita ketahui bahwa  dan . Untuk membuktikan H subgrup dari Z,

Ambil  akan dibuktikan bahwa (a+b) ϵ H dan .

berarti a = 3k dengan k ϵ Z. b ϵ H berarti b = 3h dengan h ϵ Z. Oleh karena itu,

a + b = 3k +3h = 3(k + h) dengan (k + h) ϵ Z, karena (Z, +) suatu grup . sehingga (a + b) ϵ H.

Jadi, . Terbukti bahwa H subgrup dari Z.

Posted in Uncategorized | 1 Comment »

Aproksimasi Terbaik & Kuadrat Terkecil

Posted by ratnarianthi on December 29, 2010

Dalam kehidupan sehari-hari, tak jarang kita mendengar kata ”aproksimasi”. Apakah aproksimasi itu? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, perhatikan contoh berikut. Misalnya seseorang melakukan penghitungan:

  • Transaksi penjualan Apotik Sehat hari ini adalah Rp 1.000.000,00.
  • Wisatawan asing yang mengunjungi Pulau Bali di tahun 2009 sebanyak 2.500.000 orang.

Kegiatan menghitung di atas menghasilkan suatu bilangan yang pasti, dapat dianggap tanpa ada suatu kesalahan. Namun ketika seseorang melakukan pengukuran suhu dalam suatu ruangan dan diperoleh suhu ruangan tersebut adalah 25 derajat Celcius, hasil pengukuran itu merupakan hasil yang tidak pasti karena suhu ruangan tersebut mungkin 24,8 derajat Celcius, sehingga dibulatkan saja menjadi 25 derajat Celcius. Jadi hasil dari kegiatan mengukur adalah suatu bilangan yang tidak eksak atau tidak pasti, ada suatu kesalahan. Akan tetapi hasil pengukuran ini mendekati nilai sebenarnya. Dengan kata lain, hasil pengukuran adalah suatu bilangan pendekatan atau pembulatan. Pendekatan inilah yang disebut aproksimasi.

Dalam matematika khususnya aljabar linier, persoalan aproksimasi dapat diselesaikan dengan menggunakan proyeksi ortogonal.

  • Proyeksi Ortogonal Dipandang sebagai Aproksimasi

Jika P adalah sebuah titik di dalam ruang berdimensi 3 dan W adalah sebuah bidang yang melewati titik asal ruang tersebut, maka titik Q pada W yang jaraknya terdekat dengan P dapat diperoleh dengan memproyeksikan P secara tegak lurus terhadap W .

Read the rest of this entry »

Posted in Uncategorized | 3 Comments »

Menghitung Limit Suatu Fungsi dengan Maple 9.5

Posted by ratnarianthi on May 13, 2010

Karena sifatnya fungsi, Maple dapat melakukan proses limit. Perintah limits akan mengembalikan ekspresi simbolik (menurut filsafat pencerahan, segala sesuatu, atau setiap benda adalah simbol. Realitas simbol adalah realitas ilusif, namun di dalam realitas inilah kita hidup), dengan dua pilihan, limit dengan huruf awal yang kecil dan limit dengan huruf awal yang besar.
>Limit (f(x), x=2); memberikan jawaban pernyataan limit dalam bentuk x.
>limit (f(x), x=2); dalam nilai jawaban
>Limit (f(x), x=infinity); memberikan jawab pernyataan limit dalam x.
>limit (f(x), x=infinity); memberikan jawab nilai.
>Limit (f(x), x=-infinity); memberikan jawab pernyataan limit x mendekati minus tak hingga.
>limit (f(x), x=-infinity); memberikan jawab angka suatu fungsi dinyatakan dalam nilai.

Contoh:
1) Bukalah program Maple 9.5

Read the rest of this entry »

Posted in Uncategorized | 2 Comments »

Berhitung dengan Maple 9.5

Posted by ratnarianthi on April 16, 2010

Menghitung Integral, Turunan, Limit, Logaritma, dan lain-lain, membuat anda bingung???

Sekarang sudah ada program matematika yang dapat menyelesaikan masalah tersebut, tanpa harus berhitung secara manual. Program tersebut adalah Maple 9.5.

Disini saya akan menjelaskan langkah-langkah menghitung integral suatu fungsi dan menghitung logaritma  dengan menggunakan program Maple 9.5.

1) Menghitung Integral Suatu Fungsi

a.  Pertama-tama, bukalah program Maple 9.5

b. Klik yang ditandai

Read the rest of this entry »

Posted in Uncategorized | Leave a Comment »

Marwan, M.Si

Posted by ratnarianthi on April 8, 2010

Marwan M.Si lahir di Seteluk, Kabupaten Sumbawa Barat pada tanggal 5 Oktober 1971. Beliau menempuh pendidikan sekolah dasar di SDN 1 Seteluk, kemudian melanjutkan ke SMPN 1 Seteluk dan SMAN 2 Mataram. Setelah lulus SMA, bapak yang akrab disapa Pak Marwan ini kemudian melanjutkan kuliah di Universitas Gajah Mada Yogyakarta pada tahun 1991 dan berhasil meraih gelar sarjana matematika pada tahun 1996. Namun sekitar tahun 1997-1998, beliau sempat menganggur, beliau berusaha mencari pekerjaan dengan mendaftar ke PT Astra Internasional, namun sayangnya beliau gagal pada saat test wawancara. Beliau juga mencoba mendaftar menjadi dosen di STT Telkom, namun gagal. Pada tahun 1998, beliau membaca adanya informasi penerimaan dosen di harian Kompas melalui beasiswa “ Karya Siswa” yang diselenggarakan oleh Dikti. Beliau mendaftarkan diri dan memilih untuk menjadi dosen di Universitas Mataram (Unram). Program beasiswa inilah yang mengantarkan Beliau untuk dapat melanjutkan studi S2, yang merupakan salah satu syarat untuk menjadi dosen. Beliau menempuh pendidikan S2 di Universitas Gajah Mada (UGM) pada tahun 1998-2001. Pak Marwan menikah setahun sebelum lulus S2, saat masih berstatus CPNS. Setelah lulus S2, beliau kembali ke Mataram dan berhasil menjadi dosen Fakultas Teknik, jurusan Teknik Sipil. Setelah Fakultas MIPA mulai terbentuk pada tahun 2007, Pak Marwan diangkat menjadi dosen tetap pada program studi Matematika. Pria yang hobi bermain gitar dan catur ini mempunyai motto hidup “ Bersyukur dalam kejayaan dan sabar dalam cobaan”. Beliau berpesan kepada para mahasiswa, khususnya program studi matematika agar tidak malas dan mensyukuri hidup. Hal yang ingin dicapai oleh dosen yang gemar makan-makanan tradisional ini adalah melanjutkan studi S3.

Posted in Uncategorized | Leave a Comment »

Ketua Gamatika

Posted by ratnarianthi on April 6, 2010

Fadli Rahman atau yang akrab disapa Fadli lahir di Gunung Sari pada tanggal 31 Desember 1987. Pria yang hobi bermain futsal dan senang mendengarkan musik pop-rock  ini pernah menjabat sebagai ketua Keluarga Mahasiswa Matematika (Gamatika) periode kedua. Saat ini, kak Fadli tinggal di Jalan Raya Tanjung, Blencong, Gunung Sari. Kak Fadli yang seru dan cerewet ini kagum dengan salah satu dosen matematika Fakultas MIPA, yaitu Pak Adit karena beliau orangnya gaul dan supel. Selain Pak Adit, dosen lain yang dikagumi kak Fadli adalah Bu Mustika karena beliau sering memberikan nasehat kepadanya. Kakak yang mempunyai motto hidup “sebaik-baiknya orang, jadilah orang yang bermanfaat bagi orang lain” ini mengharapkan kelak ketua Gamatika adalah orang yang supel, bertanggung jawab, memiliki banyak uang, dan tidak pelit.

Budiman Firmansyah atau yang akrab disapa Boe adalah Ketua Gamatika Fakultas MIPA Universitas Mataram periode 2009-2010. Pria kelahiran Mataram, 4 April 1989 ini mempunyai hobi membaca buku yang bernafaskan Islami dan bermain Play Station. Kak Boe sekarang tinggal di Karang Mas-Mas RT  04 Kelurahan Monjok Barat, Mataram. Menurut kakak yang senang mendengarkan musik religi, punk, dan dangdut (khususnya Rhoma Irama) ini menjadi ketua itu susah-susah gampang. Jika didasari dengan niat yang baik, maka segala kegiatan yang dilakukan selama menjabat sebagai ketua akan berjalan lancar sesuai apa yang diinginkan. Kak Boe memiliki pengalaman yang tidak mengenakkan, yaitu diomelin oleh Pak Samsul, dosen Matematika FMIPA, karena IP-nya anjlok. Dosen yang dikagumi oleh Kak Boe adalah Pak Adit, karena menurut Kak Boe, beliau sangat friendly. Kakak yang menyukai warna hitam dan putih ini memiliki motto hidup, yaitu memprioritaskan apa yang harus diprioritaskan.

Posted in Uncategorized | Leave a Comment »

Arema’09 Menang Telak

Posted by ratnarianthi on April 5, 2010

Dalam pertandingan perebutan juara ketiga Gamatika Futsal Tournament (GFC)

Mataram-Memperingati Dies Natalis Gamatika yang ke-IV, mahasiswa program studi Matematika Fakultas MIPA Universitas Mataram yang tergabung dalam Keluarga Mahasiswa Matematika (Gamatika) mengadakan suatu turnamen futsal yang disebut Gamatika Futsal Tournament (GFC). Kegiatan ini berlangsung dari tanggal 22-29 Maret 2010. Terdapat lebih kurang 13 tim yang berpartisipasi dalam kegiatan yang diketuai oleh Dian Aditya Nugraha ini. GFC diselenggarakan di Udayana Futsal Center (UFC), Mataram.

Pertandingan perebutan juara ketiga berlangsung cukup seru. Pertandingan ini mempertemukan Arema’09 dengan Bingung FC. Dominasi Arema’09 sudah terlihat sejak babak pertama. Juned cs terus melakukan penekanan dan penyerangan terhadap pertahanan tim Bingung FC sehingga gol-gol dari pemain Arema’09 sangat mudah tercipta pada menit-menit awal pertandingan. Gol pertama berhasil dicetak oleh Rian GP dan diikuti oleh Wawan, Juned, dan Jamil. Arema’09 terus menambah keunggulannya lewat gol bunuh diri yang dilakukan oleh Muslim, pemain Bingung FC. Namun, di akhir babak pertama tim Bingung FC berusaha mengejar ketertinggalannya lewat satu gol lewat tendangan Andre dari tengah lapangan. Pertandingan babak pertama ini berakhir dengan skor 9-1 untuk keunggulan Arema’09.

Pertandingan pada babak kedua tidak kalah seru dengan babak pertama. Pada babak ini, Arema’09 masih menguasai jalannya pertandingan. Tim Bingung FC tidak mampu bangkit untuk menahan serangan dari tim Arema’09 sehingga tim Bingung FC tidak dapat menambah satu gol pun. Akhirnya, pertandingan ditutup dengan skor 17-1 untuk kemenangan Arema’09.

Posted in Uncategorized | Leave a Comment »

Logika

Posted by ratnarianthi on April 1, 2010

Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa. Logika adalah salah satu cabang filsafat.

Sebagai ilmu, logika disebut dengan logike episteme (Latin: logica scientia) atau ilmu logika (ilmu pengetahuan) yang mempelajari kecakapan untuk berpikir secara lurus, tepat, dan teratur.

Ilmu disini mengacu pada kemampuan rasional untuk mengetahui dan kecakapan mengacu pada kesanggupan akal budi untuk mewujudkan pengetahuan ke dalam tindakan. Kata logis yang dipergunakan tersebut bisa juga diartikan dengan masuk akal.

Logika sebagai ilmu pengetahuan

Logika merupakan sebuah ilmu pengetahuan dimana obyek materialnya adalah berpikir (khususnya penalaran/proses penalaran) dan obyek formal logika adalah berpikir/penalaran yang ditinjau dari segi ketepatannya.

Logika sebagai cabang filsafat

Logika adalah sebuah cabang filsafat yang praktis. Praktis disini berarti logika dapat dipraktekkan dalam kehidupan sehari-hari.

Logika lahir bersama-sama dengan lahirnya filsafat di Yunani. Dalam usaha untuk memasarkan pikiran-pikirannya serta pendapat-pendapatnya, filsuf-filsuf Yunani kuno tidak jarang mencoba membantah pikiran yang lain dengan menunjukkan kesesatan penalarannya.

Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi, tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika. logika tidak bisa dihindarkan dalam proses hidup mencari kebenaran

Dasar-dasar Logika

Konsep bentuk logis adalah inti dari logika. Konsep itu menyatakan bahwa kesahihan (validitas) sebuah argumen ditentukan oleh bentuk logisnya, bukan oleh isinya. Dalam hal ini logika menjadi alat untuk menganalisis argumen, yakni hubungan antara kesimpulan dan bukti atau bukti-bukti yang diberikan (premis). Logika silogistik tradisional Aristoteles dan logika simbolik modern adalah contoh-contoh dari logika formal.

Dasar penalaran dalam logika ada dua, yakni deduktif dan induktif. Penalaran deduktif—kadang disebut logika deduktif—adalah penalaran yang membangun atau mengevaluasi argumen deduktif. Argumen dinyatakan deduktif jika kebenaran dari kesimpulan ditarik atau merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya. Argumen deduktif dinyatakan valid atau tidak valid, bukan benar atau salah. Sebuah argumen deduktif dinyatakan valid jika dan hanya jika kesimpulannya merupakan konsekuensi logis dari premis-premisnya.

Contoh argumen deduktif:

1. Setiap mamalia punya sebuah jantung

2. Semua kuda adalah mamalia

3. Jadi, setiap kuda punya sebuah jantung

Penalaran induktif—kadang disebut logika induktif—adalah penalaran yang berangkat dari serangkaian fakta-fakta khusus untuk mencapai kesimpulan umum.

Contoh argumen induktif:

1. Kuda Sumba punya sebuah jantung

2. Kuda Australia punya sebuah jantung

3. Kuda Amerika punya sebuah jantung

4. Kuda Inggris punya sebuah jantung

5. Jadi, setiap kuda punya sebuah jantung

Tabel di bawah ini menunjukkan beberapa ciri utama yang membedakan penalaran induktif dan deduktif.

Deduktif Induktif
Jika semua premis benar maka kesimpulan pasti benar Jika premis benar, kesimpulan mungkin benar, tapi tak pasti benar.
Semua informasi atau fakta pada kesimpulan sudah ada, sekurangnya secara implisit, dalam premis. Kesimpulan memuat informasi yang tak ada, bahkan secara implisit, dalam premis.

Read the rest of this entry »

Posted in Uncategorized | Leave a Comment »

Diakah Cinta Sejati Anda? Ini Tandanya!

Posted by ratnarianthi on March 25, 2010

Anda sudah bosan berakhir pada cinta yang salah. Alih-alih mengharap cinta sejati, yang didapat malah cinta sehari. Sebelum memutuskan menerima cinta seseorang, perhatikan tanda-tandanya, apakah dia memang soulmate Anda? Ini dia tandanya.

1. Ia Sahabat Terbaik Anda
Saat sedang mengalami kesulitan, yang pertama kali terlintas di kepala Anda adalah dirinya. Ia pandai menenangkan hati Anda. Begitupun ketika bahagia, Anda tahu pada siapa kebahagiaan itu akan dibagi. Ia selalu hadir untuk Anda dalam situasi apa pun. Tak ada orang yang lebih baik mengisi peran ini daripada pasangan Anda. Percayalah pasangan yang berjodoh pasti tak takut mengalami pasang surut hidup.

2. Punya Banyak Kesamaan
Hasil penelitian mengungkapkan, pernikahan yang paling stabil adalah pernikahan yang melibatkan dua orang dengan banyak kesamaan. Tidak terlalu penting jenis kesamaannya apa, tapi semua itu merupakan modal untuk langgengnya hubungan. Rahasia pasangan sejati adalah, manakala Anda berdua selalu bisa menikmati bersama semua aspek kehidupan. Tidak butuh orang lain untuk membuat kalian bahagia. Apakah Anda sudah merasakannya? Jika ya, jangan lepaskan dia.

3. Kepentingan Anda adalah Segalanya
“Cinta dimulai ketika seseorang menemukan bahwa kebutuhan orang lain sama pentingnya dengan kebutuhannya sendiri.” (Harry Stack Sullivan). Dari bahasa tubuh dan sikapnya selama ini, terlihat jelas, dia memperlakukan Anda sebagai orang terpenting dalam hidupnya, bahkan seringkali dia mementingkan kebutuhan Anda ketimbang dirinya. Bila dia punya potensi itu, mungkin dia yang Anda cari. Karena cinta abadi melibatkan komitmen rela berkorban untuk kebahagiaan pasangan.

4. Cinta tak Bersyarat
Coba ingat-ingat, apakah ia pernah cemberut saat Anda memakai baju yang tak sesuai seleranya? Atau Anda pernah dicueki, ketika Anda memotong rambut tanpa sepengetahuannya? Bila ya, sebaiknya pikir-pikir lagi untuk memilih dia jadi kekasih. Padahal, cinta sejati adalah cinta yang tak bersyarat, mampu menerima pasangan apa adanya.

5. Mau Mendengarkan
Setiap Anda berbicara padanya, tak sedetik pun perhatiannya beralih. Ia pendengar yang baik, bisa mendengarkan Anda bicara berjam-jam lamanya tanpa rasa bosan, penuh perhatian dan mengerti apa yang Anda diinginkan. Sehingga Anda tak perlu mengulang kalimat yang sama berkali-kali dan mengatakan,”Kamu ngerti enggak sih, apa yang saya bicarakan tadi?”

6. Always On Time
Untuk urusan apa pun, dia selalu berusaha untuk tepat waktu. Janji bertemu jam tujuh malam, dia sudah tiba di tempat setengah jam sebelumnya. Baginya, lebih baik dia yang lumutan, daripada membiarkan Anda menunggu. Apalagi jika meeting pointnya dirasa tidak familiar dengan Anda.

7. Kontak Batin
Tanpa diucapkan, kalian bisa saling tahu cuaca hati masing-masing. Meski bukan paranormal, kalian seperti bisa saling membaca pikiran dan menduga reaksi, serta perasaan pasangan pada situasi dan kondisi tertentu. Bila Anda sudah merasakan hal tersebut terhadapnya, selamat! Mungkin dialah belahan jiwa Anda.

Posted in Uncategorized | 3 Comments »

AWATARA KESEPULUH

Posted by ratnarianthi on March 24, 2010

Kalki Awatara

Dalam ajaran Agama Hindu, Kalki atau disebut sebagai Kalkin dan Kalaki adalah awatara kesepuluh dan Maha Avatāra (inkarnasi) terakhir Dewa Wisnu Sang pemelihara, yang akan datang pada akhir zaman Kali Yuga ini (zaman kegelapan dan kehancuran).

Etimologi

Kata Kalki seringkali merupakan suatu kiasan dari “keabadian” atau “masa”. Asal mula nama tersebut diperkirakan berasal dari kata Kalka yang bermakna “kotor”, “busuk”, atau “jahat” dan oleh karena itu “Kalki” berarti “Penghancur kejahatan”, “Penghancur kekacauan”, “Penghancur kegelapan”, atau “Sang Pembasmi Kebodohan”. Dalam bahasa Hindi, kalki avatar berarti “inkarnasi hari esok”.

Apa yang akan Kalki lakukan?

Berbagai tradisi memiliki berbagai kepercayaan dan pemikiran mengenai kapan, bagaimana, di mana, dan mengapa Kalki Awatara muncul. Penggambaran yang umum mengenai Kalki Awatara yaitu beliau adalah Awatara yang mengendarai kuda putih (beberapa sumber mengatakan nama kudanya “Devadatta” (anugerah Dewa) dan dilukiskan sebagai kuda bersayap). Kalki memiliki pedang berkilat yang digunakan untuk memusnahkan kejahatan dan menghancurkan iblis Kali, kemudian menegakkan kembali Dharma dan memulai zaman yang baru.

Ramalan tentang Kalki

Salah satu sumber yang pertama kali menyebutkan istilah Kalki adalah Wisnu Purana, yang diduga muncul setelah masa Kerajaan Gupta sekitar abad ke-7 sebelum Masehi. Wisnu adalah Dewa pemelihara dan pelindung, salah satu bagian Trimurti, dan merupakan penengah yang mempertimbangkan penciptaan dan kehancuran sesuatu. Kalki juga muncul di salah satu dari 18 kitab Purana yang utama, Agni Purana. Kitab purana yang memuat khusus tentang Kalki adalah Kalki Purana. Di sana dibahas kapan, dimana, bagaimana, dan mengapa Kalki muncul.

Posted in Uncategorized | 2 Comments »